[2016년 정발고]

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[2학년(문과) 2학기 중간 확률과 통계]

[eqn: `_5 rm P _2 + _5 C _2]의 값은?

⑤

① [eqn: 14]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 30]

[eqn: 252]의 약수의 개수는?

③

① [eqn: 14]	② [eqn: 16] 	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

[eqn: 6]개의 문자 [eqn: k], [eqn: o], [eqn: r], [eqn: e], [eqn: a], [eqn: n]을 모음끼리 이웃하지 않도록 나열하는 방법의 수는?

⑤

① [eqn: 64]	② 84 	③ [eqn: 104]

④ [eqn: 124]	⑤ [eqn: 144]

[eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 4]를 모두 사용하여 일렬로 배열할 때, [eqn: 1 -> 2->3]의 순서가 유지되는 경우의 수는?

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

흰 공 [eqn: 4]개와 파란 공 [eqn: 3]개를 일렬로 배열할 때, 양 끝에 같은 색의 공이 놓이는 경우의 수는? (단, 같은 색의 공끼리는 서로 구별하지 않는다.)

③

① [eqn: 13]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

남학생 [eqn: 5]명과 여학생 [eqn: 3]명으로 구성된 모임이 있다. 이 모임에서 임의로 [eqn: 2]명의 대표를 뽑을 때, 적어도 한 명이 여학생일 확률은?

④

① [eqn: 1 over 3]	② [eqn: 5 over 14]	③ [eqn: 13 over 28]

④ [eqn: 9 over 14]	⑤ [eqn: 25 over 28]

그림과 같이 정육면체의 테이블에 [eqn: 9]개의 의자가 놓여있다. [eqn: 9]명이 테이블에 모두 앉는 방법의 수는? (단, 회전해서 같은 경우는 한 가지 방법으로 생각한다.)

②

① [eqn: 8! over 6]	② [eqn: 8! times 3]	③ [eqn: 9! over 6]

④ [eqn: 9! times 3]	⑤ [eqn: 10! over 6]

[eqn: x+y+z+w=10]에 대하여 음이 아닌 정수해의 개수를 [eqn: a], 양의 정수해의 개수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b]의 값은?

⑤

① [eqn: 138]	② [eqn: 154]	③ [eqn: 170]

④ [eqn: 186]	⑤ [eqn: 202]

자연수 [eqn: 7]을 짝수개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 수는?

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]에서 서로 다른 세 숫자를 택하여 세 자리 자연수를 만들려고 한다. 이때, 짝수의 개수를 [eqn: m]개, [eqn: 3]의 배수의 개수를 [eqn: n]개라 할 때, [eqn: m+n]의 값은?

④

① [eqn: 20]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 50]	⑤ [eqn: 60]

서로 배반인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: rmP(it A)= 1 over 4], [eqn: rmP(it A^c SMALLINTER B^c )= 1 over 10]
일 때, [eqn: rmP(it B^c )]의 값은? (단, [eqn: A^c]는 [eqn: A]의 여사건이다.)

③

① [eqn: 1 over 9]	② [eqn: 2 over 9]	③ [eqn: 7 over 20]

④ [eqn: 4 over 9]	⑤ [eqn: 7 over 10]

[eqn: left( x^2 + a over x right)^5]의 전개식에서 [eqn: x^4]의 계수가 [eqn: 40]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a>0])

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

원소의 개수가 [eqn: 4]개인 집합 [eqn: A]가 있다. 임의로 [eqn: A]의 부분집합 두 개를 선택하여 집합 [eqn: B]와 집합 [eqn: C]라고 할 때, [eqn: C SUBSET B subset A]의 관계를 만족할 확률은? (단, [eqn: B!= EMPTYSET], [eqn: C!= emptyset]이다.)

①

① [eqn: 13 over 45]	② [eqn: 3 over 10]	③ [eqn: 14 over 45]

④ [eqn: 29 over 30]	⑤ [eqn: 1 over 3]

서로 같은 [eqn: 7]개의 바둑돌을 서로 다른 [eqn: 3]개의 통에 나누어 담는 방법의 수를 [eqn: a], 서로 같은 [eqn: 3]개의 통에 나누어 담는 방법의 수를 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a-b]의 값은? (단, 빈 통이 없도록 나누어 담는다.)

②

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

[eqn: `_99 rmC_0 +_99 rmC_1 +_99 rmC_2 +cdots+ _99 rmC_49]의 값은?

④

① [eqn: 2^48]	② [eqn: 2^49]	③ [eqn: 2^50]

④ [eqn: 2^98]	⑤ [eqn: 2^99]

그림과 같이 직사각형을 연결한 모양의 도로망에서 [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점과 [eqn: rmC]지점을 지나 [eqn: rmD]지점으로 가려고 한다. [eqn: RMC]지점에서는 우회전이 되지 않을 때, 최단경로의 수는? (단, 한 번 지나간 길은 다시 지나지 않는다.)

①

① [eqn: 1280]	② [eqn: 1340]	③ [eqn: 1400]

④ [eqn: 1460]	⑤ [eqn: 1520]

서술형

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 두 눈의 수 중에서 큰 수를 선택하려고 한다. 선택된 수가 소수일 확률을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. (단, 두 번 모두 같은 수가 나오면 [eqn: 1]이라고 한다.)

[eqn: 7 over 18]

[eqn: (_5 rmC_0 )^2 +(_5 rmC_1 )^2 +(_5 rmC_2 )^2 +cdots + (_5 rmC_5 )^2]의 값을
[eqn: `_n rmC _ {itr}]꼴로 나타내려 한다. 다음 물음에 알맞은 답을 구하고
그 풀이과정을 서술하시오.

(1) [eqn: 252]

(2) [eqn: 252]

(3) [eqn: `_10 rmC_5]

(1) [eqn: (1+x)^10]의 전개식에서 [eqn: x^5]의 계수를 구하시오.

(2) [eqn: (1+x)^5 (1+x)^5]의 전개식에서 [eqn: x^5]의 계수를 구하시오.

(3) 위의 두 과정을 비교하여
[eqn: (_5 rmC_0 )^2 +(_5 rmC_1 )^2 +(_5 rmC_2 )^2 +cdots + (_5 rmC_5 )^2]

의 값을 [eqn: `_n rmC _ {itr}]꼴로 나타내시오.

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]가 있다. 점 [eqn: rmP]가 점 [eqn: rmA]에서 출발하여 동전을 던져 앞면이 나오면 시계방향으로 [eqn: 1]만큼, 뒷면이 나오면 시계 반대방향으로 [eqn: 1]만큼 움직인다. 동전을 [eqn: 8]번 던진 후 점 [eqn: rmP]가 다시 점 [eqn: rmA] 위에
있을 때, 점 [eqn: rmP]가 이동하는 과정에서

[eqn: rmA->rmB->rmC->rmD->rmE->rmD->rmC->rmB->rmA],
[eqn: rmA->rmB->rmA->rmF->rmE->rmD->rmE->rmF->rmA]

와 같이 점 [eqn: rmB]를 [eqn: 1]회 이상 지난 후 [eqn: rmA]로 이동하였을 확률을 [eqn: q over p]([eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소)라고 하자. [eqn: p+q]의 값을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 79]

[eqn: 1- {14 LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{8}} over {` _{8} rm C it rm _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{8} + _{8} rm C it rm _{4} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{8} + _{8} rm C it rm _{7} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{8} it} = {36} over {43}]

[2016년 정발고]

[2학년(문과) 2학기 중간 확률과 통계]

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